Question

若x，y滿足約束條件目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�

A．

（﹣1，2）

B．

（﹣4，2）

C．

（﹣4，0]

D．

（﹣2，4）

Answer 1

考點：

簡單線性規劃．

專題：

常規題型；壓軸題．

分析：

先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答：

解：可行域為△ABC，如圖，

當a=0時，顯然成立．

當a＞0時，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k_AC=﹣1，a＜2．

當a＜0時，k=﹣＜k_AB=2

a＞﹣4．

綜合得﹣4＜a＜2，

故選B．

點評：

借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．