若x,y滿足約束條件目標函數z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是( )
| A. | (﹣1,2) | B. | (﹣4,2) | C. | (﹣4,0] | D. | (﹣2,4) |
考點:
簡單線性規劃.
專題:
常規題型;壓軸題.
分析:
先根據約束條件畫出可行域,設z=ax+2y,再利用z的幾何意義求最值,只需利用直線之間的斜率間的關系,求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點(1,0)處取得最小值,從而得到a的取值范圍即可.
解答:
解:可行域為△ABC,如圖,
當a=0時,顯然成立.
當a>0時,直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣>kAC=﹣1,a<2.
當a<0時,k=﹣<kAB=2
a>﹣4.
綜合得﹣4<a<2,
故選B.
點評:
借助于平面區域特性,用幾何方法處理代數問題,體現了數形結合思想、化歸思想.線性規劃中的最優解,通常是利用平移直線法確定.
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