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已知函數.
（1）試求函數的單調區間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

（1）見解析；（2）見解析.

解析試題分析：（1）求出函數導數令其等于零，得極值點，令導數大于零得增區間，令導數小于零得減區間；（2）由（1）知，利用兩點得而，構造，只需證明即可.
試題解析：（1），減區間是，增區間是  4分
（2），令，  
構造函數同除 
，令，則 
，所以，所以， 12分
考點：導數的計算、利用導數求函數極值和單調區間、直線斜率計算、函數的構造.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（且）.
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知函數 .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設二次函數的圖像過原點，，的導函數為，且，
（1）求函數，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數，求函數在區間上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）若,求函數的單調區間并比較與的大小關系
（Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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