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已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數，求函數在區間上的最大值.

（1）；
（2）當時,；當時,.

解析試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結合圖像即可得當時,；當時,.
試題解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，則易知圖中所圍成的區域(陰影)面積為
從而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值變化情況如下：





2








單調
遞增
極大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）當時判斷的單調性；
（2）若在其定義域為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）設函數，當時，若，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）試求函數的單調區間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數，數列，滿足0＜＜1， ，數列滿足，
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ)設點為函數的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間和極值；
（2）若函數在[1，4]上是減函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

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