已知函數
(1)當時,求函數
在
的值域;
(2)若關于的方程
有解,求
的取值范圍.
(1)值域為 ;(2)
的取值范圍為
.
解析試題分析:(1)當時,
是個指數形式的函數,求其值域為可以使用換元法求解,令
,將
轉化為關于
的二次函數形式,
,根據二次函數在給定區間上求解即可.易錯點:要注意定義域的變化,其中
的取值范圍為
在
的值域.
(2)問有解,求
得取值范圍,可使用分離參數法,
,保證函數
和函數
有交點即可,既是求函數
的值域,求值域的方法是先換元后配方,但要注意定義域的變化,求出函數
的值域為
,即是
在
內,則
.
試題解析:
(1)當時,
,令
,則
,因而
,故值域為
.
(2)方法一:由得
;由題意可知
與
有交點即可.
令,得
則得
,所以
即
的取值范圍為
.
方法二:方程有解,令
,則原題意等價于
在
有解,
記,當
時,得
,不成立;當
時,根據根的分布的
.
方法三:方程有解,令
,則原題意等價于
在
有解,即:
的值域就是
的取值范圍,所以
.
考點:1.值域的求法;2.函數有解問題;3.根的分布.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
集合A是由適合以下性質的函數構成的:對于定義域內任意兩個不相等的實數
,都有
.
(1)試判斷=
及
是否在集合A中,并說明理由;
(2)設ÎA且定義域為(0,+¥),值域為(0,1),
,試寫出一個滿足以上條件的函數
的解析式,并給予證明.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知,
為其反函數.
(Ⅰ)說明函數與
圖象的關系(只寫出結論即可);
(Ⅱ)證明的圖象恒在
的圖象的上方;
(Ⅲ)設直線與
、
均相切,切點分別為(
)、(
),且
,求證:
.
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