Question

【題目】根據下列條件求圓的方程．

（）， ， ，三角形的外接圓．

（）圓心在直線上，且與直線相切于點．

（）與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）設出圓的一般式方程，將三點坐標代入得到方程組，解出方程組即可；（2）根據過點且與直線垂直的直線與直線的交點即為圓心，可求出圓心坐標，進而可得半徑，最后得圓的方程；（3）根據題意設圓心的坐標為，根據圓與軸相切得出半徑，求出弦心距，根據可解出，進而可得圓的方程.

試題解析：（）設圓方程為，將， ， ，

代入圓方程，解得，

∴圓方程為．

（）由已知：過點且與直線垂直的直線與直線的交點即為圓心，∵，∴斜率為，其方程為，

即，聯立與： ，解得圓心坐標為，

∴圓半徑，∴圓方程為．

（）∵圓心在上，∴設圓心坐標為，

又∵圓與軸相切，∴半徑，弦心距，

又∵即，∴，

∴圓方程為或．