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已知等差數列滿足，.
（I）求數列的通項公式；
（II）求數列的前n項和.

（I）（II）數列

解析試題分析：（I）設等差數列的公差為d，應用已知條件建立的方程組，
求得進一步得到數列的通項公式為 
（II）觀察數列，馬上意識到，應該應用“錯位相消法”求其和.
在解題過程中，要注意避免計算出錯，這是一道基礎題目.
試題解析：（I）設等差數列的公差為d，由已知條件可得
解得故數列的通項公式為          6分
（II）設數列，即，
 
所以，當時，

所以  綜上，數列         12分
考點：等差數列，數列的求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為,且,數列滿足,且點在直線上.
(1)求數列、的通項公式;
(2)求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列，公差不為零，，且成等比數列;
⑴求數列的通項公式;
⑵設數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果項數均為的兩個數列滿足且集合，則稱數列是一對“項相關數列”．
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”，求和的值，并寫出一對“項
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，且是和的等差中項，等差數列滿足，.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，的前n項和為．
(1)求及；
(2)已知數列的第n項為，若成等差數列，且，設數列的前項和．求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若，且，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為.
          
圖1            圖2                圖3                        圖4
（1）求出,,,;
（2）找出與的關系，并求出的表達式；
（3）求證：().

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