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【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線C2： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ）

A.9
B.5
C.
D.3

【答案】D
【解析】解：由已知，|OA|=a= ，

設OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），

∴A點坐標可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）

∴ = ，即A（ ， ），

∴AB的一個三分點坐標為（ ， ），

該點在橢圓C1上，∴ ，即 =1，得k=2 ，

即 =2 ，∴c= =3a，

∴離心率e= ．

故選：D．

【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（Ⅱ）當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）將函數的圖象向右平移（）個單位后所得函數的圖象關于原點中心對稱，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式：y= +10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數，已知銷售的價格為5元/千克時，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數y和溫度x是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型① 與模型；② 作為產卵數y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關系．

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產卵數y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：對于一組數據（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，
（1）根據表中數據，分別建立兩個模型下y關于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產卵數．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關指數計算分別為 ．，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數， 為偶函數，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（3）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2 ．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數列，a1=2，且a1 ， a3+1，a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，且曲線 在點 處的切線斜率為-3.
（Ⅰ）求 單調區間；
（Ⅱ）求 的極值．

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