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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數的最大值.

【答案】(1) 當時， 在上單調遞減；當， 的單調遞增區間為；單調遞減區間是和；當， 的單調遞增區間為，單調遞減區間是和；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出的導數，通過的討論，分別令得增區間， 得減區間；（2）由題意可得恒成立，令，求出導數，確定函數的單調性，可得函數的最值，即可得到結論.

試題解析：（1），

，

①當時， ，∴在上單調遞減；

②當，由解得，∴的單調遞增區間為，

單調遞減區間是和；

③當，同理可得的單調遞增區間為，單調遞減區間是和.

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

，

∴在上遞增， 上遞減，∴，

∴，∴，

令，

∴在上遞增， 上遞減，

∴，∴，∴實數的最大值為.

練習冊系列答案
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若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率．

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【題目】根據“2015年國民經濟和社會發展統計公報” 中公布的數據，從2011 年到2015 年，我國的

第三產業在中的比重如下:

年份

年份代碼

第三產業比重

（1）在所給坐標系中作出數據對應的散點圖；

（2）建立第三產業在中的比重關于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當前的變化趨勢，預測2017 年我國第三產業在中的比重.

附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, .

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【題目】在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
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