Question

已知f(x)＝ln(ax＋b)－x其中a＞0，b＞0．

(Ⅰ)求使f(x)在[0，＋∞)上是減函數的充要條件；

(Ⅱ)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)∵　　2分 　　∵x≥0，a＞0，b＞0　∴≤0，a－b≤0　即a≤b　　4分 　　當a≤b時　∵a＞0，b＞0，x≥0　∴ax＋b＞0，a－b－ax≤0即≤0 　　∴在[0，＋∞)上是減函數的充要條件為b≥a　　6分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知：當b≥a時，在[0，＋∞)上是減函數，∴最大值＝＝lnb　　8分 　　當b＜a時，∵＝ 　　∴當0≤x＜時，＞0，當x＞時＜0 　　即在[0，)上是增函數，在[，＋∞)上是減函數，　　10分 　　∴最大值＝()＝lna－　　11分 　　∴最大值＝　　12分