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【題目】在四棱錐中，平面，，，，，為棱上的點.

（Ｉ）若，求證：平面.

（Ⅱ）若是的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ｉ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ｉ）作出輔助線，證明線線平行可得線面平行或者利用空間向量，求解平面法向量，利用直線的方向向量與法向量垂直可證線面平行；

（Ⅱ）先求解平面的法向量，利用公式可求直線與平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）解法1：連BD，令，

，，，

又，，，

且面ACE，面ACE，平面ACE.

（Ⅰ）解法2：過A作面ABCD，以A為原點，如圖建系.由題意求得

，，，.

，，設，由，

得.

設平面ACE的一個法向量為，則，即，，令，則，，，

且平面ACE，平面ACE.

（Ⅱ）以A為原點，如圖建系，由題意求得

，，，

，，，

設平面ACE的一個法向量為，則，即，

，令，則，，.

直線PB與平面ACE所成角的正弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點到地面的距離為米，最低點到地面距離米.假設某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.

（Ⅰ）設此人到直線的距離為米，試用含的表達式表示；

（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是函數的極值點.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求證：函數存在唯一的極小值點，且.

（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】淘汰落后產能，對生產設備進行升級改造是企業生存發展的重要前提.某企業今年對舊生產設備的一半進行了升級，剩下的一半在今后的兩年內完成升級.為了分析新舊設備的生產質量，從新舊設備生產的產品中各抽取了件作為樣本，對最重要的一項質量指標進行檢測，該項質量指標值落在內的產品為合格品，否則為不合格品.檢測數據如下：

表1：日設備生產的產品樣本頻數分布表

質量指標

頻數

3

16

44

12

22

3

表2：新設備生產的產品樣本頻數分布表

質量指標

頻數

1

20

52

16

10

1

（1）根據表1和表2提供的數據，試從產品合格率的角度對新舊設備的優劣進行比較；

（2）面向市場銷售時，只有合格品才能銷售，這時需要對合格品的品質進行等級細分，質量指標落在內的定為優質品，質量指標落在或內的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與新舊設備有關；

舊設備

新設備

合計

優質品及一等品

二等品及不合格品

合計

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（3）優質品每件售價元，一等品每件售價元，二等品每件售價元根據表1和表2中的數據，用該組樣本中優質品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望（結果保留整數）.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；

②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間內；

③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；

④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標準方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；

②設有一個線性回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；

③設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強；

④在一個2×2列聯表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大．

以上錯誤結論的個數為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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