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【題目】已知橢圓的中心在原點，直線與坐標軸的交點是橢圓的兩個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的兩點，且滿足，求的最小值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）因為與軸交點為，與軸交點為，

又直線與坐標軸交點為橢圓的頂點，即可求得a,b,進而得到橢圓的方程；

（2）由題意知M、N是橢圓上的兩點，且OM⊥ON，故設M（r1cosθ，r1sinθ），N（-r2sinθ，r2cosθ），由題設條件能夠推出|MN|的最小值為．

（1）因為與軸交點為，與軸交點為，

又直線與坐標軸交點為橢圓的頂點，

所以橢圓的頂點為，，

故所求橢圓方程為

（2）由題意知是橢圓上的兩點，且，故設，

，其中，，

于是，，

從而.

又（當且僅當時取等號）

所以，即，.

故所求的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

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【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面體的體積．

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【題目】某校為擴大教學規模，從今年起擴大招生，現有學生人數為人，以后學生人數年增長率為.該校今年年初有舊實驗設備套，其中需要換掉的舊設備占了一半.學校決定每年以當年年初設備數量的的增長率增加新設備，同時每年淘汰套舊設備.

（1）如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？

（2）依照（1）的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？

下列數據提供計算時參考：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，每次中靶環數情況如圖所示：

（1）請填寫下表（先寫出計算過程再填表）：

平均數

方差

命中環及環以上的次數

甲

乙

（2）從下列三個不同的角度對這次測試結果進行

①從平均數和方差相結合看（分析誰的成績更穩定）；

②從平均數和命中環及環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看（分析誰更有潛力）.

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【題目】已知函數，曲線在原點處的切線斜率為-2.

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）若，求證：當時，.

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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在以原點O為極點；x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為

（1）求曲線C2的直角坐標方程；

（2）過原點O且傾斜角為 的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點（A，B異于原點），求的取值范圍

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【題目】下列說法正確的有_____________（填序號）；

①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；

②正四面體的棱都相等；

③平行直線的平行投影仍是平行直線；

④由斜二測畫法得到的平面圖形直觀圖的面積是原圖形面積的倍.

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