Question

【題目】某校為擴大教學規模，從今年起擴大招生，現有學生人數為人，以后學生人數年增長率為.該校今年年初有舊實驗設備套，其中需要換掉的舊設備占了一半.學校決定每年以當年年初設備數量的的增長率增加新設備，同時每年淘汰套舊設備.

（1）如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？

（2）依照（1）的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？

下列數據提供計算時參考：

Answer 1

【答案】（1）套；（2）16年

【解析】

（1）10年后學生人數為，設今年起學校的合格實驗設備為數列，然后可得數列是首項為，公比為的等比數列，然后求出即可算出答案.

（2）根據（1）中的結果，直接算出即可

（1）今年學生人數為人，則10年后學生人數為，

設今年起學校的合格實驗設備為數列

則，

令，則

所以，即

所以數列是首項為，公比為的等比數列

所以，即

所以

由題意得，解得.∴每年應更換的舊設備為套.

（2）全部更換舊設備共需年.

答：（1）每年應更換的舊設備為套.

（2）按此速度全部更換舊設備共需16年.