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【題目】定義在上的奇函數有最小正周期，且時，.

（1）求在上的解析式；

（2）判斷在上的單調性，并給予證明；

（3）當為何值時，關于方程在上有實數解？

【答案】（1）；（2）在單調遞減；

（3）或或.

【解析】

試題（1）可設，則,由時，可求，再由奇函數的性質可求

（2）利用函數的單調性的定義進行證明即可

（3）轉化為求解函數在上的值域，結合（2）可先求在上的值域，然后結合奇函數的對稱性可求在上的值域

試題解析：（1）設，則

∵時，，

由函數為奇函數可得，，∴，∵，

又因為函數是周期為4的為奇函數，，，

（2）設，令，

則

∵，∴，

∴函數在單調遞增，且，

∴在單調遞減

（3）由（2）可得當時，單調遞減，故，

由奇函數的對稱性可得，時，

當時，

∵關于方程在上有實數解，或或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

①如圖，在以O圓心、半徑為2的圓O中，和是圓O的弦，其中，，求弦的長；

②在中，若是鈍角，求證：；

（2）給定三個正實數a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．

（1）為坐標原點，求證：；

（2）設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個不同極值點，求實數的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為擴大教學規模，從今年起擴大招生，現有學生人數為人，以后學生人數年增長率為.該校今年年初有舊實驗設備套，其中需要換掉的舊設備占了一半.學校決定每年以當年年初設備數量的的增長率增加新設備，同時每年淘汰套舊設備.

（1）如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？

（2）依照（1）的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？

下列數據提供計算時參考：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區共有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.

（1）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？

（2）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（3）樣本數據中，有5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？

超過2萬元

不超過2萬元

總計

平原地區

山區

5

總計

附：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的10件產品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區別.從這10件產品中任意抽檢2件，計算：

（1）抽出的2件產品恰好都是合格品的抽法有多少種？

（2）抽出的2件產品至多有1件不合格品的抽法有多少種？

（3）如果抽檢的2件產品都是不合格品，那么這批產品將被退貨，求這批產品被退貨的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，若僅存在兩個正整數使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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