Question

【題目】（1）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

①如圖，在以O圓心、半徑為2的圓O中，和是圓O的弦，其中，，求弦的長；

②在中，若是鈍角，求證：；

（2）給定三個正實數a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

Answer 1

【答案】（1）①，②證明見解析，（2）見解析.

【解析】

（1）①由正弦定理知，根據題目中所給的條件可求出的長；

②若是鈍角，則其余弦值小于零，由余弦定理得，即可證出結果；

（2）根據圖形進行分類討論判斷三角形的形狀與兩邊的關系，以及與直徑的大小的比較，分三類討論即可.

（1）①解：因為，角為銳角，所以

因為，所以

由正弦定理得，

②證明：因為是鈍角，所以，且

所以，

所以，

即

（2）當或時，不存在

當時，，存在且只有一個

所以

當時，且都是銳角，時，存在且只有一個

所以

當時，總是銳角，可以是鈍角，可以是銳角

所以存在兩個

當時，

當時，