Question

【題目】，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

對①，運用長方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；

對②，運用線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理，即可判斷；

對③，運用面面平行的性質定理，即可判斷；

對④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．

對于命題①，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，

不妨設為直線m，為直線n，所在的平面為，所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立；

命題②正確，證明如下：設過直線n的某平面與平面相交于直線l，則，由知，從而，結論正確；

由平面與平面平行的定義知命題如果，，那么.③正確；

由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等，④正確.

故選：C.