Question

【題目】某市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格P（元）和時間t（天）（t∈N）的關系如圖所示

（1）寫出銷售價格P（元）和時間t（天）的函數解析式；
（2）若日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求該商品的日銷售金額y（元）與時間t（天）的函數解析式；
（3）問該產品投放市場第幾天時，日銷售金額最高？最高值為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：根據圖象可知該銷售價格P（元）和時間t（天）分段的兩條直線，

設P1=k1t+b1，圖象過（0，19）和（25，44），

即得：19=k1×0+b1，44=k1×25+b1，

解得：b1=19，k1=1，

則P1=t+19，（0≤t＜25）

設P2=k2t+b2，圖象過（25，75）和（30，70），

即得： ，

解得：k2=﹣1，b2=100，

則P2=﹣t+100，（25≤t≤30）．

∴銷售價格P（元）和時間t（天）的函數解析式為P=

（2）解：日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），

則銷售金額y=PQ=

（3）解：由（2）可知：當0≤t＜25時，日銷售金額y=﹣t2+21t+760，

當t=10或11天時，日銷售金額y最大為870元．

當25≤t≤30時，日銷售金額y=t2﹣140t+4000，

當t=25天時，日銷售金額y最大為1125元．

∴該產品投放市場第25天時，日銷售金額最高，最高值1125元

【解析】（1）根據圖象可知該銷售價格P（元）和時間t（天）分段的兩條直線，設出函數解析式求解即可．（2）銷售金額y=PQ化解可得函數解析式；（3）利用二次函數的性質求解日銷售金額最高值．