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設正項數列an為等比數列,它的前n項和為Sn,a1=1,且.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)已知是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前n項和Tn．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設在等比數列中，公比為, 根據.建立的方程.

 (Ⅱ)由（I）可得.從其結構上不難看出，應用“錯位相減法”求和.

此類問題的解答，要特別注意和式中的“項數”.

試題解析：(Ⅰ)設在等比數列中，公比為,

∵   ∴    ∴         2分

解得或        4分

所以            6分

(Ⅱ)由已知得：，則.        7分

①           9分

②        10分

②—①,得

                12分

考點：等比數列，“錯位相減法”.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項為正的數列{an}，其前n項和為Sn，并且對所有正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數列{an}的前二項；     
（2）求數列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設各項為正的數列{an}，其前n項和為Sn，并且對所有正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數列{an}的前二項；     
（2）求數列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn﹣4200＞恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省瓊海市嘉積中學高一（下）質量監測數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設各項為正的數列{an}，其前n項和為Sn，并且對所有正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數列{an}的前二項；     
（2）求數列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項和Tn．

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