（本小題滿分
分）
若函數
在定義域
內某區間
上是增函數，而
在上是減函數，
則稱
在上是“弱增函數”
（1）請分別判斷=
，
在
是否是“弱增函數”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數
(
是常數且
)在
上是“弱增函數”．
（1）
=
在
上是“弱增函數”； 
在上不是“弱增函數”（2）易證
在
上是增函數，再利用定義證明
在上是減函數
【解析】
試題分析：（1）=在上是“弱增函數”；
在上不是“弱增函數”； ……2分
理由如下：
顯然，=在上是增函數，
在上是減函數，
∴=在上是“弱增函數”。 ……4分
∵是開口向上的拋物線，對稱軸方程為
，
∴在上是增函數，
而
在上是增函數，
∴在上不是“弱增函數”。 ……6分
（2）證明：∵函數是開口向上的拋物線，對稱軸方程為
，
∴函數(
是常數且
)在上是增函數； ……8分
令，則
，
對任意
，得
，
， ……9分
∵
， ……12分
∴
，從而在上是減函數， ……13分
∴函數(是常數且)在上是“弱增函數”. ……14分
考點：本小題主要考查新定義下函數的單調性的研究和證明，考查學生的推理能力和論證能力.
點評：判斷函數的單調性一是可以借助初等函數的單調性，再就是利用函數的單調性的定義來證明，利用定義證明函數的單調性時，要化到最簡.
科目：高中數學 來源：2010年海南省�？谑懈呖颊{研考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分
分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望
及標準差
(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,據此,估計該年級身高在
范圍中的學生的人數．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生,得到下列聯表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表
| | 身高達標 | 身高不達標 | 總計 |
| 積極參加體育鍛煉 | 40 | | |
| 不積極參加體育鍛煉 | | 15 | |
| 總計 | | | 100 |
=
,參考數據:P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省宜春市高三模擬考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為
，
，
，且
。
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若=1，求△ABC的周長l的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，
，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大�。�
（II）是否存在實數λ，使
？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。
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分）已知
，
;
，求
的值；
，
，求
的值.