復數
＝
且
，對應的點在第一象限，若復數0，z，
對應的點是正三角形的三個頂點，求實數
的值．
a＝－
，b＝－1.
解析試題分析：先化簡＝
(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵復數0，z，對應的點構成正三角形，且對應的點在第一象限，所以對應的點橫坐標為
，縱坐標為
，即
解：z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ?------5分
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵復數0，z，對應的點構成正三角形，
∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化簡得|b|＝1. ------10分
又∵Z點在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得 ------14分
故所求值為a＝－，b＝－1. ------15分
考點：復數運算
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
實數m分別取什么數值時，復數z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)與復數2－12i相等；
(2)與復數12＋16i互為共軛復數；
(3)對應的點在x軸的上方．
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.求
；（2）
.
是(1)實數；(2)純虛數．
(其中
為虛數單位，
)，
為實數，
的值；
.
，
，且
為純虛數，求復數
.
為虛數單位，則
=________________;
＝
＋1
－
在復平面內對應的點在第一或第三象限，則實數
＋2i