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【題目】已知點與點都在橢圓上，且的左集點為，過點的直線交橢圓于，兩點.

（1）求的方程；

（2）若以為直徑的圓經過點，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用點在曲線上，列出方程組求解即可求出橢圓的方程．

（2）依題意可知直線AB的斜率存在，設為k，則直線AB的方程為，

設點，.消元列出韋達定理及判別式，若以AB為直徑的圓經過點，則，則，從而計算可得；

解：（1）由得，，

橢圓C的方程為.

（2）點.顯然直線AB的斜率存在，設為k，

則直線AB的方程為，

設點，.

聯立消去y得，

故，

所以.（*）

且，.

所以直線，的斜率分別為，.

若以AB為直徑的圓經過點，則.

則

，

得，

則，

化簡得，解得.

因為都滿足（*）式，

所以直線AB的方程為或.

即直線AB的方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）若過點的坐標為，求切線方程；

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數;

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1 000位上網購物者的年齡情況如圖所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）內的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1 000位上網購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和（單位：元）的分布列與數學期望．

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【題目】選修4－4，極坐標與參數方程

已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角．

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【題目】如圖，在四棱柱中，點和分別為和的中點,側棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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