Question

曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，則除切點外切線與曲線的另一交點坐標為（ ）
A．（1，0）
B．（-1，-4）
C．（2，8）
D．（-2，-12）或（2，8）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=x³+x-2，得f′（x）=3x²+1，再由曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，求出切線方程為：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），由此能夠求出除切點外切線與曲線的另一交點坐標．
解答：解：∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1，
設切點坐標為（x，y），
∵曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，
∴3+1=4，
∴切點坐標為（1，0）或（-1，-4），
∴切線方程為：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），
即4x-y-4=0，或4x-y=0．
解方程組，得切線與曲線的交點坐標為（1，0），（-2，-12）．
解方程組，得切線與曲線的交點坐標為（-1，-4），（2，8）．
故答案為：D．
點評：本題考查利用導數求曲線的切線方程及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．