Question

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.……3分

曲線：，∴,故的普通坐標方程為．……5分

（2）用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，則曲線的參數方程為：設，則點到曲線的距離為

當時，有最小值，所以的最小值為.……10分

【命題意圖】本題主要考查極坐標系與參數方程的相關知識，涉及極坐標方程與直角坐標方程的互化、參數方程與普通方程的互化等基礎知識，意在考查轉化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數形結合思想.