【題目】已知實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求證不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）隨機變量X取值 
的概率均為 
，隨機變量Y取值 
的概率也均為 ，比較DX與DY大小關系．
【答案】
（1）證明：∵0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5，
∴ 
+ 
＞2x1x2，
+ 
＞2x2x3，
+ 
＞2x3x4，
+ 
＞2x4x5，
+ ＞2x5x1，
∴2（ + + + + ）＞2x1x2+2x2x3+2x3x4+2x4x5+2x5x1，
∴x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）解：設 
= 
（x1+x2+…+x5）．
EX= 
+ 
+ 
+ 
= （x1+x2+…+x5）= ．
EY= 
+…+ 
= （x1+x2+…+x5）= ．
DX= 
+…+ 
，
DY= 
+ 
+…+ 
，
又∵實數x1，x2，x3，x4，x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5，
∴DX﹣DY= 
+ 
+…+ 
= × 
×[（x1﹣x2）（5x1+7x2）+（x2﹣x3）（5x2+7x3）+…+（x5﹣x1）（5x5+7x1）]
= 
×（x1x2+x2x3+…+x5x1﹣ 
﹣…﹣ 
=﹣ 
+…+ 
＜0，
∴DX＜DY
【解析】（1）0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5，利用基本不等式的性質可得 
+ 
＞2x1x2， + 
＞2x2x3，…， 
+ ＞2x5x1，相加即可得出．（2）設 
= 
（x1+x2+…+x5）．利用數學期望計算公式可得EX，EY．再利用方差計算公式可得DX，DY．作差即可比較出大小關系．
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求函數y=
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.
①要使輸出的值為正數,輸入的x的值應滿足什么條件?
②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?
③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x∈[﹣1，0]，θ∈[0，2π），二元函數 
取最小值時，x=x0 ， θ=θ0則（ ）
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0＜0
C.4x0+θ0＞0
D.以上均有可能．
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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程： 
，點P極坐標為 
，直線l過點P，且傾斜角為 
．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l參數方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于區間[﹣2，2]上任意兩個自變量的值x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實數c的最小值；
（3）若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值范圍．
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