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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的導數為f′(x)，f′(0)>0，對于任意實數x都有f(x)≥0，則的最小值為(　　)
A．3　　　　　B.　　　　　C．2　　　　　D.
C

先根據題目的條件建立關于a、b、c的關系式，再結合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件．
解：∵f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵對任意實數x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即4ac/b2≥ 1

故答案為2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在(0，)上單調遞減，在(，上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(常數.
(Ⅰ) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數在區間上零點的個數（為自然對數的底數）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）求的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍；
（3）已知，且，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋ln x－1.
(1)求函數f(x)在區間[1，e](e為自然對數的底)上的最大值和最小值；
(2)求證：在區間(1，＋∞)上，函數f(x)的圖象在函數g(x)＝x3的圖象的下方
(3)(理)求證：[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N*)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數..
（I）當時，求曲線在處的切線方程（）；
（II）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為
（單位：萬元），成本函數為（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為。
（Ⅰ）求利潤函數及邊際利潤函數；（提示：利潤＝產值－成本）
（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（Ⅲ）求邊際利潤函數單調遞減時的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，水波的半徑以2m/s的速度向外擴張，當半徑為：    這水波面的圓面積的膨脹率是：    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式恒成立，則的最小值為             .

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