（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
到焦點
的距離為
.
（1）求
及
的值.
（2）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 
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已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
＜
時，求實數
取值范圍．
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（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠
)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標準方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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設橢圓E：
的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，點P在某定直線上．
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的一個焦點為
，且離心率為
． 
且斜率為
的直線與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，求△
面積的最大值. 
：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓
的直線
交橢圓于
，
兩點.
的最大值.