已知橢圓
：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在
軸上，有一個頂點為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于
兩點，線段
的中點為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個焦點分別為
，且點
在橢圓C上，又
.
（1）求焦點F2的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經過原點，求實數b的取值范圍.
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已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作直線
(不與
軸重合)交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點，試探究直線
、
的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．
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已知拋物線
：
和
：
的焦點分別為
，
交于
兩點（
為坐標原點），且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點的直線交的下半部分于點
，交的左半部分于點
，點
坐標為
，求△
面積的最小值.
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已知橢圓
的右焦點
，長軸的左、右端點分別為
,且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過焦點斜率為
（
）的直線
交橢圓于
兩點，弦
的垂直平分線與
軸相交于
點. 試問橢圓上是否存在點
使得四邊形
為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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；（2）
.
，
，根據
求出
，則橢圓的方程為
（
），則直線
，聯立
得
，而
，帶入韋達定理
，
，則
，而
，則當
時，
，
，
3分
，得
，
，則
