Question

【題目】2019年某飲料公司計劃從兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現對這兩款飲料進行市場調查，讓接受調查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進行評分，現對接受調查的100萬名受訪者的評分進行整理得到如下統計圖.

從對以往調查數據分析可以得出如下結論：評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買.

(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對款飲料評分在60分以下的人數（單位:萬人）；

(Ⅱ)現從受訪者中隨機抽取1人進行調查，試估計該受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)20萬人； (Ⅱ) ；(Ⅲ) 主推款飲料，理由見解析

【解析】

（Ⅰ）由對A飲料的評分餅狀圖，得到對A款飲料評分在60分以下的頻率為0.2，由此對A款飲料評分在60分以下的人數；

（Ⅱ）設受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性為事件C，記購買A款飲料的可能性為20%為事件A1，購買A款飲料的可能性為60%為事件A2，購買A款飲料的可能性為90%為事件B1，由此能求出該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率；

（Ⅲ）從受訪者對A，B兩款飲料的購買期望角度分別求出A款飲料購買期望X的分布列和B方案“選擇傾向指數”Y的分布列，由此能求出新品推介應該主推B款飲料．

(Ⅰ)由對款飲料的評分餅狀圖，得對款飲料評分在60分以下的頻率為為，

對款飲料評分在60分以下的人數為（萬人）

(Ⅱ)設受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性為事件.

記購買款飲料的可能性為為事件；購買款飲料的可能性為為事件；購買款飲料的可能性為為事件；購買款飲料的可能性為為事件；購買款飲料的可能性為為事件.購買款飲料的可能性為為事件.

則，，，

由用頻率估計概率得：，，

事件與相互獨立，其中.

該受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性的概率為 ；

(Ⅲ)從受訪者對，兩款飲料購買期望角度看：款飲料購買期望的分布列為：

	0.2	0.6	0.9

方案“選擇傾向指數”的分布列為：

	0.2	0.6	0.9

，，

根據上述期望可知，故新品推介應該主推款飲料.