【題目】若函數
，當
時，函數
有極值
．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的極值；
（3）若關于x的方程
有三個零點，求實數k的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）函數
的極大值為：
，函數的極小值為
；（3）
.
【解析】
（1）對函數進行求導，根據題意結合原函數的解析式和導函數的解析式進行求解即可；
（2）根據（1）所求的導函數，判斷出函數的單調區間，最后根據極值的定義進行求解即可；
（3）把關于x的方程
有三個零點，轉化成函數圖象的交點個數為3，根據（2）畫出函數
的圖象和
的圖象，利用數形結合進行求解即可.
（1）
，因為當
時，函數有極值，所以有
；
（2）由（1）可知；
，令
，得
，
當
時，
，因此函數單調遞增；
當
時，
，因此函數單調遞減；
當
時，，因此函數單調遞增，所以當
時，函數有極大值，其值為
，當時，函數有極小值，其值為
，因此函數的極大值為：，函數的極小值為；
（3）因為關于x的方程有三個零點，所以函數的圖象和的圖象有3個交點，函數的圖象和的圖象如下所示：
因此由（2）所求的極值可知：當時，函數的圖象和的圖象有3個交點，即關于x的方程有三個零點.
狀元坊全程突破導練測系列答案
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，且
，
．數列
的前項和為
，滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）寫出一個正整數
，使得
是數列的項；
（3）設數列
的通項公式為
，問：是否存在正整數
和
，使得
，
，
成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，若數列的各項按如下規律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下運算和結論：①
；②數列
，
，
，
，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為
；④若存在正整數
，使
，
，則
．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且
，
，
圓O所在平面．
（1）求直線PB與CD所成角；
（2）若PB與圓O所在平面所成角為
，且
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生王某開網店創業專賣某種文具，他將這種文具以每件2元的價格售出，開始第一個月就達到1萬件，此后每個月都比前一個月多售出1.5萬件，持續至第10個月，在第11個月出現下降，第11個月出售了13萬件，第12個月出售了9萬件，第13個月出售了7萬件，另據觀察，第18個月銷量仍比上個月低，而他前十個月每月投入的成本與月份的平方成正比，第4個月成本為8000元，但第11個月起每月成本固定為3萬元，現打算用函數
（
）或
（
，
，
）來模擬銷量下降期間的月銷量.
（1）請判斷銷量下降期間采用哪個函數模型來模擬銷量函數更合理，并寫出前20個月銷量與月份
之間的函數關系式；
（2）前20個月內，該網店取得的月利潤的最高紀錄是多少，出現在哪個月？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修 4-4]參數方程與極坐標系
在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 
： 
.
(Ⅰ)試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程；
(Ⅱ)在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某飲料公司計劃從
兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現對這兩款飲料進行市場調查，讓接受調查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進行評分，現對接受調查的100萬名受訪者的評分進行整理得到如下統計圖.
從對以往調查數據分析可以得出如下結論：評分在
的受訪者中有
會購買，評分在
的受訪者中有
會購買，評分在
的受訪者中有
會購買.
(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對
款飲料評分在60分以下的人數（單位:萬人）；
(Ⅱ)現從受訪者中隨機抽取1人進行調查，試估計該受訪者購買款飲料的可能性高于購買
款飲料的可能性的概率；
(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由.
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