【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色其面積稱為朱實，黃實，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )
A.886B.500C.300D.134
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標有第0站（出發地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開始在出發地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或跳到第100站（失�。⿻r，該游戲結束. 設棋子跳到第
站的概率為
.
（1）求
，
，
，并根據棋子跳到第站的情況寫出
與
、
的遞推關系式（
）；
（2）求證：數列
為等比數列；
（3）求玩該游戲獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗
次；②混合檢驗，將其
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（i）運用概率統計的知識，若
，試求
關于的函數關系式
；
（ii）若
，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.
參考數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解全市統考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
是正三角形，
與
的交點
恰好是中點，又
，
.
（1）求證：
；
（2）設
為
的中點，點
在線段上，若直線
平面
，求
的長；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如在的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（Ⅰ）請將右面的列聯表補充完整；
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為
，求的分布列以及數學期望.
下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左右焦點分別為
，
，
為坐標原點.
為曲線
右支上的點，點
在
外角平分線上，且
.若
恰為頂角為
的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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