在透明塑料制成的正方體容器中灌進
體積的水，密封后可以任意擺放，那么容器內水面形狀可能是：①三角形；②梯形；③長方形；④五邊形．
其中正確的結果是 （ ）
| A．①②③ | B．①③④ | C．②③④ | D．①②③④ |
D
解析試題分析：問題等價于用一個平面去截正方體，所截得的較小的幾何體的體積為正方體體積的，假設正方體容器
，假設正方體的棱長為
，則正方體的體積
，
（1）當截面過
、
、
三點時，平面截正方體形成的較小的幾何體為三棱錐
，
，
，此時水面形狀即截面圖形形狀為三角形；
（2）如下圖所示，用不與棱
平行的平面截正方體分別交
、
、
、
于
、
、
、
，由于平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，由平面與平面平行的性質定理知
，且
，則截面圖形
為梯形，則幾何體
為臺體，只需
與
的面積滿足一定的條件，能保證平面截正方體所形成的較小體積的幾何體的體積為
.
（3）如下圖所示，用平行于棱去截正方體
分別交、、、于、、、，所形成的較小的幾何體為三棱柱
，當
，則三棱柱的體積
，此時截面圖形為矩形.
（4）如下圖所示，在水面剛過、、的時候，再將正方體容器再傾斜一點，這時水面（即截面）分別交棱、
、
、
、
于點、、、、
五點，將這五點連接起來便成為五邊形
，由平面與平面平行的性質定理知
，
，此時截面截正方體所形成的體積較小的幾何體為多面體
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：單選題
正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為 （ ）
| A．24π | B．12π | C．8π | D．4π |
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，直徑為4的球的體積為
，則
（ ）
B．
與
相交
D．