Question

【題目】已知函數
（1）求函數f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數

化簡可得：3 + sin2x﹣

= ﹣ cos2x× + × sin2x+ sin2x﹣ ﹣ cos2x

= sin2x﹣cos2x+

=2sin（2x﹣ ）+ ．

∵x∈ 上，

∴2x﹣ ∈[ ， ]．

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]．

函數f（x）在 上的最大值為 ，最小值為 ．

（2）解：∵ ，即2sin（4x0﹣ ）+ =

sin（4x0﹣ ）=

∵x0∈（ ， ），

4x0﹣ ∈[ ，π]，

∴cos（4x0﹣ ）= ．

cos4x0=cos[4x0﹣ ） ]=cos（4x0﹣ ）cos ﹣sin（4x0﹣ ）sin = × ﹣ = ．

【解析】（1）根據二倍角和兩角差的正弦公式將f（x）化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，結合正弦函數的圖象和性質可得到在給定區間的最值，（2）由題意代入找得到sin（4x0﹣ ），cos（4x0﹣ ）的值，根據cos4x0=cos[（4x0﹣ ） + ]，由兩角和的余弦公式展開代值可求得.