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（本小題滿分分）
已知函數.（為常數,）
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.


（Ⅰ）2
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）

解析.
（Ⅰ）由已知，得 且，，，.
2分
（Ⅱ）當時，,,
當時，.又，
，故在上是增函數.                 5分
（Ⅲ）時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，
于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.
記，（）
則，
當時，，在區間上遞減，此時，，
由于，時不可能使恒成立，故必有,
.
若，可知在區間上遞減，
在此區間上，有，與恒成立矛盾，故，
這時，，在上遞增，恒有，
滿足題設要求，，即，
所以，實數的取值范圍為.                          14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝是R上的奇函數．
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函數f－1(x)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數,的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數為奇函數,求實數的值;當時，求函數圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數的范圍;
(3) 證明:點也在函數的圖象上,且為函數圖象的對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
　　已知：函數是定義在上的偶函數，當時，為實數）.
　　（1）當時，求的解析式；
　�。�2）若，試判斷上的單調性，并證明你的結論；
　�。�3）是否存在，使得當有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知：函數（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足．
（1）求a、b、c的值；
（2）試判斷函數f(x)在區間(0,)上的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義域為R，且對任意實數都滿足不等式的所有函數組成的集合記為M，例如，函數。
（1）已知函數，證明：；
（2）寫出一個函數，使得，并說明理由；
（3）寫出一個函數，使得數列極限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
醫學上為研究某種傳染病傳播過程中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞在體內的總數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，將可殺死此時其體內該病毒細胞的.

(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)
（Ⅱ）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)
(參考數據：，)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）求函數的最大值和最小正周期；    
（2）設A，B，C為三個內角，若，，且C為銳角，求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知集合是同時滿足下列兩個性質的函數組成的集合：
①在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在的定義域內存在區間，使得在上的值域是．
(1)判斷函數是否屬于集合？并說明理由．若是，則請求出區間；
(2)若函數，求實數的取值范圍．

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