Question

設函數.
（1）求的值域；
（2）記的內角的對邊長分別為，若，，求的值.

Answer 1

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查兩角和的余弦公式、降冪公式、三角函數值域、余弦定理、特殊角的三角函數值等基礎知識，考查學生的轉化能力、計算能力、數形結合思想.第一問，利用兩角和的余弦公式展開，用降冪公式化簡，最后再一次用兩角和的余弦公式將表達式化簡成的形式，利用余弦函數的有界性求函數值域；第二問，先利用第一問的結論化簡，得到B角的值，在中利用余弦定理解a邊長.
（1）
       
因為，所以，
所以的值域為．                        6分
（2）由得：，即．
又因為在中，，故．
在中，由余弦定理得：  
解得：或.  ………12分
考點：兩角和的余弦公式、降冪公式、三角函數值域、余弦定理、特殊角的三角函數值.