Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C1：y2＝1，C2 ：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]

【解析】

（Ⅰ）消去參數φ可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），可得C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設M（3cosφ，sinφ），由三角函數和二次函數可得|MC2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案．

（1）消去參數φ可得C1 的普通方程為y2＝1，

∵曲線C2 是圓心為（2，），半徑為1 的圓，曲線C2 的圓心的直角坐標為（0，2），

∴C2 的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2＝1；

（2）設M（3cosφ，sinφ），則|MC2|

，

∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，

由題意結合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，

∴|MN|的取值范圍為[0，1]．