Question

【題目】甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶.

Answer 1

【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02 （4）0.98

【解析】

設“甲中靶”,“乙中靶”.從要求的概率可知,需要先分別求A,B的對立事件的概率.并利用構建相應的事件,根據獨立事件概率計算即可得解.

設“甲中靶”, “乙中靶”,則“甲脫靶”,“乙脫靶”,由于兩個人射擊的結果互不影響,所以A與B相互獨立,A與,與B,與都相互獨立

由已知可得,.

（1） “兩人都中靶”,由事件獨立性的定義

得

（2）“恰好有一人中靶” ,且與互斥

根據概率的加法公式和事件獨立性定義,得

（3）事件“兩人都脫靶”,

所以

（4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,與兩兩互斥,

所以

方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”

根據對立事件的性質,得事件“至少有一人中靶”的概率為