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【題目】設是函數定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準不動點”，也稱在區間上存在準不動點，已知，.

（1）若，求函數的準不動點；

（2）若函數在區間上存在準不動點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意，當時，可得，，可解得函數的準不動點．

（2）依在區間上存在準不動點，可得在上有根．通過分離變量，可轉化為，令，只需求出在上的值域，即可得，最后根據在上恒成立，解得，取交集得實數的最終范圍．

（1）由題意，可得，

即，，．

故當，函數的準不動點為．

（2）由題意知，即在上有根，

變形為，令，而在上單調遞增，所以，即，所以．

又在上恒成立，所以．令，而在上單調遞減，所以，即有，

綜上，，即實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加6后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數 B. 平均數

C. 中位數 D. 標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】質檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質量指標，由檢測結果得到如圖的頻率分布直方圖：

(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為，試比較的大小（只要求寫出答案）；

(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶，恰有一個桶的質量指標大于20，且另—個桶的質量指標不大于20的概率；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質量指標值服從正態分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，設表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55， 38.45)的桶數，求的數學期望.

注：①同一組數據用該區間的中點值作代表，計算得：

②若，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若過點且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現有人參保.

（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率（結果保留小數點后三位）；

（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數點后三位）

附：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，，，，則（ ）

A. B. C. D.

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