Question

【題目】設有數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)問10是該數列的第幾項到第幾項？

(2)求第100項．

(3)求前100項的和．

Answer 1

【答案】（1）該數列的第46項到第55項；（2）14； （3）945.

【解析】

（1）通過觀察數列可知其特點是1有1個、2有2個、3有3個、…、n有n個，進而可知則第1+2+3+…+n=項為n，通過令n=10、計算即得結論；

（2）通過（1）令＜100可知最后一個13是數列的第91項，進而可得結論；

（3）通過（2）可知該數列前100項包含1個1、2個2、…、13個13、9個14，進而計算可得結論．

將已知數列分組：第一組一個“1”；第二組兩個“2”；第三組三個“3”；第四組四個“4”；….

(1)易知“10”皆出現在第十組，由于前九組中共有1＋2＋…＋9＝45(項)，

因此10是該數列的第46項到第55項．

(2)由于1＋2＋…＋n<100，即使<100成立的最大自然數為13，

又1＋2＋…＋13＝＝91，因此第100項為14.

(3)由(2)知，前100項的和為S100＝1×1＋2×2＋…＋13×13＋9×14＝945.