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【題目】已知雙曲線： ，點為的左焦點，點為上位于第一象限內的點，關于原點的對稱點為，，，則的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關系，根據雙曲線的離心率公式即可求得離心率e

由題意可知：雙曲線的右焦點F，由P關于原點的對稱點為Q，

則 ∴四邊形PFQF1為平行四邊形，

則 由|PF1|=3|F1Q|，根據雙曲線的定義- =2a，

∴=a，∵|OP|=b，=c，∴∠OPF=90°，

在△QPF中， =2b， =3a， =a，

∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，

則雙曲線的離心率 故選B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點A的極坐標為（2， ），點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：（12分）

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小）．
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（�。⿵倪@一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）
附：樣本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相關系數r= ， ≈0.09．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)問10是該數列的第幾項到第幾項？

(2)求第100項．

(3)求前100項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

①求直線的斜率；②若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{}的前n項和＝2－，數列{}滿足b1＝1， b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．

（1）求數列{}和{}的通項公式；

（2）若＝，求數列{}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點到兩定點的距離比為，點到直線的距離為，

求直線的方程。

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