Question

【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1-50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

甲抽取的樣本數據

編號	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性別	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投籃成 績	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的樣本數據

編號	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性別	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投籃成 績	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

	優秀	非優秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析，期望為；（2）有95%以上的把握認為投籃成績與性別有關；（Ⅲ）采用分層抽樣方法比系統抽樣方法更優．

【解析】

（Ⅰ）在乙抽取的10個樣本中，投籃優秀的學生人數為4，

∴的取值為0，1,2,3，

分布列為：

	0	1	2	3

（Ⅱ）設投籃成績與性別無關，由乙抽取的樣本數據，得列聯表如下：

	優秀	非優秀	合計
男	4	2	6
女	0	4	4
合計	4	6	10

的觀測值4.4443.841

所以有95%以上的把握認為投籃成績與性別有關．

（Ⅲ）甲用的是系統抽樣，乙用的是分層抽樣．

由（Ⅱ）的結論知，投籃成績與性別有關，并且從樣本數據能看出投籃成績與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統抽樣方法更優．