Question

【題目】隨著自媒體直播平臺的迅猛發展，直播平臺上涌現了許多知名三農領域創作者，通過直播或視頻播放，幫助當地農民在直播平臺上銷售了大量的農產品，促進了農村的經濟發展，當地農業與農村管理部門對近幾年的某農產品年產量進行了調查，形成統計表如下：

年份
年份代碼
年產量（萬噸）

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據線性回歸方程預測年該地區該農產品的年產量；

（3）從年到年的年年產量中隨機選出年的產量進行具體調查，求選出的年中恰有一年的產量小于萬噸的概率.

附：對于一組數據、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）預測年該地區該農產品的年產量約為萬噸；（3）.

【解析】

（1）計算出和，然后將表格中的數據代入最小二乘法公式求出和的值，即可得出回歸直線的方程；

（2）將代入回歸直線方程，計算出的值，即可預測出年該地區該農產品的年產量；

（3）記事件“年的產量中恰有一年的產量低于萬噸”，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式即可計算出事件的概率.

（1）由題意可知：，，

，

，，

關于的線性回歸方程為；

（2）由（1）可得，當年份為年時，年份代碼，此時，

所以可預測年該地區該農產品的年產量約為萬噸；

（3）由題知，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，

設事件“年的產量中恰有一年的產量低于萬噸”，則中有個基本事件，故.