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已知函數.
（1）若函數在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數在區間內有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．
（1），；（2）或；（3）.

試題分析：本題考查導數的運算，利用導數求切線方程、判斷函數的單調性、求函數的最值等基礎知識，考查函數思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導，將切點的橫坐標代入到導數中，得到切線的斜率，結合已知切線的斜率可求出的值，再由切點在切線上，可求出即切點的縱坐標，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先將代入得到解析式，求導數，判斷函數的單調性，因為在有唯一的零點，所以或，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉化為在上的最大值與最小值之差，因為，所以討論的正負來判斷的正負，當時，為單調遞增函數，所以，當時，需列表判斷函數的單調性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論與1的大小.
試題解析：(1)，所以，得
又，所以，得
（2）因為所以，
當時，，當時，
所以在上單調遞減，在上單調遞增
又，可知在區間內有唯一零點等價于
或
得或
(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差
（ⅰ）當時，在上，在上單調遞增
由，得
所以
（ⅱ）當時，由得

由得或
所以，同理
當，即時，，與題設矛盾
當，即時，恒成立
當，即時，恒成立
綜上所述，的取值范圍為.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值
(1)求的值與函數的單調區間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

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設函數，其中b≠0．
(1)當b>時，判斷函數在定義域上的單調性：
(2)求函數的極值點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


已知是的導函數，，且函數的圖象過點.
（1）求函數的表達式；
（2）求函數的單調區間和極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在區間和上單調遞增，在上單調遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求的單調區間；
（2）若在的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數()
（1）當a=2時，求在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數，，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．

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