Question

【題目】

（2015·重慶）如題（21）圖，橢圓的左右焦點分別為且過的直線交橢圓于兩點，

且。

（1）若求橢圓的標準方程。
（2）若，且，試確定橢圓離心率的取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】（1）、由橢圓的定義，故.
設橢圓的半焦距為，由已知,因此,即.
最后由=1求得的值，從而根據橢圓的標準方程得到結果；
（2）、如圖（21）圖，由,得
由橢圓的定義，進而.
于是
解得故
由勾股定理得
從而
兩邊除以，得
若記,則上式變成
由，并注意到關于的單調性，得即
進而即
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的概念及其構成要素和橢圓的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數；平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．