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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知曲線和定點, 是此曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求直線的極坐標方程;

(2)經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點,求的值.

【答案】12

【解析】試題分析:(1由圓錐曲線化為,可得,利用截距式即可得出直線的直角坐標方程,再化為極坐標方程即可;(2直線的斜率為,可得直線的斜率為直線的方程為,代入橢圓的方程為, ,利用直線參數方程的幾何意義及韋達定理可得結果.

試題解析:(1)曲線可化為其軌跡為橢圓,焦點為,經過的直線方程為

所以極坐標方程為

2)由(1)知直線的斜率為,因為,所以的斜率為,傾斜角為,所以的參數方程為代入橢圓的方程中,得

因為點兩側,所以

練習冊系列答案
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