Question

下列結論中不正確的是（　　）

• A．a＞0時，a+

  1

  a

  ≥2
• B．

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• C．a²+b²≥2ab
• D．a²+b²≥

  (a+b)2

  2

Answer 1

分析：逐個驗證：A由基本不等式可知正確；CD由作差法比較兩式的大小可證，B不符合基本不等式的應用條件，并且可舉出反例，故錯誤．

解答：解：選項A，當a＞0時，由基本不等式可得a+

1

a

≥2，當且僅當a=1時取等號，故正確；
選項B，需在a、b同號時，才有此結論，若a、b異號，可得

b

a

+

a

b

≤-2，故錯誤；
選項C，由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，可得a²+b²≥2ab，當且僅當ab相等時取等號，故正確；
選項D，因為a2+b2-

(a+b)2

2

=

a2-2ab+b2

2

=

(a-b)2

2

≥0，
所以a2+b2≥

(a+b)2

2

，也是當且僅當ab相等時取等號，故正確．
綜上可知，只有B錯誤．
故選B

點評：本題要求選出錯誤的選項，涉及基本不等式和作差法比較兩式的大小，屬基礎題．