Question

利用三角函數線，sinx≤

1

2

的解集為

{x|2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

13π

6

}（k∈Z）

．

Answer 1

分析：在單位圓中作出滿足sinx=

1

2

的角的正弦線，觀察得到在一個周期內滿足弦線不超過

1

2

的角的范圍為[

5π

6

，

13π

6

]，由此結合終邊相同的角的集合，即可得到滿足條件sinx≤

1

2

的解集．

解答：解：如圖，作出滿足sinx=

1

2

的角的正弦線M₁P₁和M₂P₂，
可得∠M₂0P₂=

π

6

，∠M₁0P₁=

5π

6

，
當角的終邊位于圖中陰影部分時，正弦線的大小不超過

1

2

因此，滿足sinx≤

1

2

的解集為{x|2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

13π

6

}（k∈Z）
故答案為：{x|2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

13π

6

}（k∈Z）

點評：本題求滿足條件sinx≤

1

2

的解集．著重考查了終邊相同的角的集合、三角函數的定義與三角函數線的作法等知識，屬于基礎題．