Question

【題目】某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調查了50名就餐的教師和學生.根據這50名師生對餐廳服務質量進行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組為.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學校規定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓，試用組中數據估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據此回答食堂是否需要進行內部整頓.

Answer 1

【答案】（1）0.006（2） （3）76.2,不需要內部整頓.

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖小長方形面積之和為1可得關于實數a的方程，解方程可得 ；

(2)利用題意列出所有可能的結果，由古典概型公式可得此人中恰好有1人評分在上的概率為

(3)求解平均值 可知食堂不需要內部整頓.

試題解析：

（1）由 ,

得 .

（2）設被抽取的2人中恰好有一人評分在上為事件A.

因為樣本中評分在的師生人數為：，記為1,2號

樣本中評分在的師生人數為：，記為3,4,5號

所以從5人中任意取2人共有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10種等可能情況；2人中恰有1人評分在上有（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5）共6種等可能情況.

得 .

答：2人中恰好有1人評分在上的概率為.

(3) 服務質量評分的平均分為

因為 , 所以食堂不需要內部整頓.