Question

【題目】已知函數,其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數的解析式和單調遞增區間;

（2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.

Answer 1

【答案】（1）,單增區間為（2）

【解析】

（1）因為的最小值為,即可求得,因為的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,根據正弦函數圖像可知,函數的周期為:,即可求得函數的解析式和單調遞增區間;

（2）由余弦定理得:,,結合,即可求得,進而求得.

（1） 的最小值為

的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

根據正弦函數圖像可知,函數的周期為:

根據正弦函數最小正周期公式: ,故

,

根據正弦函數圖像可知,其單調增區間為:

,

解得函數單增區間為:.

（2）在由余弦定理得:

,

①

②

,

可得:

③

將①②代入③得:

,

可得:,即

.