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把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉做成一個無蓋方底的盒子，則切去的正方形邊長是______時，才能使盒子的容積最大？
設箱底邊長為xcm，則箱高h=
a-x
2
cm，得箱子容積v=
x2(a-x)
2
=
ax2-x3
2
（0＜x＜a）．
則v′=
2ax-3x2
2

令v′=
2ax-3x2
2
＞0可得0＜x＜
2a
3
，v=
x2(a-x)
2
單調遞減
令v′=
2ax-3x2
2
＜0可得x＞
2a
3
，v=
x2(a-x)
2
單調遞增
當x=
2a
3
，即切去的正方形的邊長為
a
6
時，容積最大
故答案為：
a
6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A．a＞
a+b
2
＞
ab
＞b		B．a＞b＞
a+b
2
＞
ab
C．a＞
a+b
2
＞b＞
ab
D．a＞
ab
＞
a+b
2
＞b

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科目：高中數學 來源：鷹潭一模 題型：單選題

已知x，y∈R+，2x-3=(
1
2
)y，若
1
x
+
m
y
，（m＞0）的最小值為3，則m等于（　�。�
A．4B．3C．2
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x，y滿足約束條
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A．
25
6
B．
8
3
C．
11
3
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內一點，m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，已知在△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=(m，1)，
b
=(1，n-1)（其中m，n為正數），若
a
•
b
=0，則
1
m
+
1
n
的最小值是（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．8

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科目：高中數學 來源：重慶 題型：單選題

已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用長為16cm的鐵絲圍成一個矩形，則可圍成的矩形的最大面積是______ cm2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a2+b2=1，則a
1+b2
的最大值為______．

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