Question

【題目】已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

應用正弦定理把中的“角”轉化為“邊”，利用余弦定理求出角的值，接下來有兩個思路．思路一：先根據面積為求得的值，從而利用基本不等式求得，再把周長用表示出來，最后利用函數的單調性求出的周長的最小值；思路二：建立恰當的平面直角坐標系，設出點和點的坐標，根據面積為，得到兩個變量之間的關系，從而用其中一個變量表示出的周長，再利用基本不等式求出的周長的最小值．

解法一：因為，所以由正弦定理得，

得，由余弦定理知，因為，所以，

由，得，

由得，則，

所以，

因為，所以，則，當且僅當時等號成立，

的周長為，

易知是關于的增函數，

所以當時，的周長最小，為；

解法二：因為，所以由正弦定理得，

得，由余弦定理知，因為，所以，

建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，所以可設，則，即，所以的周長為，當且僅當時等號成立，所以的周長的最小值為6．

故選：C