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已知函數，
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若不等式在區間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

(1) 函數的單調遞增區間為
(2) (3)在第二問的基礎上，由（2）知，則可以放大得到∴ （，從而得證。

解析試題分析：解：（1）∵ （
∴     令，得
故函數的單調遞增區間為   3分
（2）由
則問題轉化為大于等于的最大值      5分
又     6分
令
當在區間（0,+）內變化時，、變化情況如下表：


（0,）

（，+）

+
0
—

↗

↘
由表知當時，函數有最大值，且最大值為   8分
因此     9分
（3）由（2）知，
∴ （     10分
∴（   12分
又∵
＝
∴   14分
考點：導數的運用
點評：解決的關鍵是利用導數的符號確定單調性，以及函數與不等式的綜合，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－.
(1)當時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在處取得極值，對,恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a為實數, 函數 
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為實數，函數。
①求的單調區間與極值；
②求證：當且時，。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下列函數的導數(本小題滿分12分)
（1）        （2）
（3）           （4）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）若，求的單調區間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1) 若是的極值點，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在區間[1，+)上是增函數，求實數的取值范圍.

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